Заслуженный артист РСФСР (1937). Народный артист СССР (1950). Советский оперный певец (лирический тенор) и оперный режиссёр, педагог. Родился в деревне Старое Князево Тверской губернии (Калининской обл.) в бедной крестьянской семье. В 1914 году окончил церковно-приходскую школу, затем некоторое время учился сапожному делу в Санкт-Петербурге. В 1918 году окончил общеобразовательную школу в Твери. Азы нотной грамоты и пения освоил в художественно-ремесленной школе, где участвовал в самодеятельных спектаклях и концертах. Во время учёбы на Тверских образцовых курсах комсостава РККА (1920), получил направление на учёбу в консерваторию. В 1921—1925 годах он учился в Московской консерватории в классе профессора Н. Г. Райского. С 1924 года пел в оперной студии К. С. Станиславского при Большом театре. С 1926 года выступал в Свердловском театре оперы и балета, год спустя успешно исполнял сольные партии в русской опере при Китайско-восточной железной дороге (КВЖД) в Харбине, а еще через два года судьба забросила молодого певца в Тбилиси. «Последней остановкой» на творческом пути Лемешева стал знаменитый Большой театр (1931-1965). Известность и зрительскую любовь Лемешеву принесла партия Ленского в опере Петра Чайковского «Евгений Онегин», которую он исполнил 500 раз, в том числе и в день своего 70-летия. «Ленский целиком заполнил мою жизнь, — говорил артист. — Из моих более чем тридцати ролей эта — самая дорогая, любимая, самая большая радость моего творчества». Его голос, лирический тенор редкой красоты и обаяния, был словно создан для образа юного влюбленного поэта. Лемешев был единственным, кто в цикле из пяти концертов исполнил абсолютно все романсы Петра Ильича Чайковского, открыв для слушателей удивительный мир камерного творчества великого русского композитора (помимо романсов М. И. Глинки, Н. А. Римского-Корсакова и других). Выступал как эстрадный певец, исполняя лучшие песни М. И. Блантера («Моя любимая», «Пшеница золотая»), Т. Н. Хренникова («Песня о Москве», «Песня о песне»), Б. А. Мокроусова («Одинокая гармонь»), А. Г. Новикова («Отъезд партизан», «Россия», «Размечтался солдат молодой»), Н. В. Богословского («Письмо в Москву», «Алёнушка», «Где ж ты, утро раннее?», «Помнишь, мама?»). В качестве оперного режиссёра дебютировал в 1951 году постановкой оперы «Травиата» на сцене Ленинградского малого оперного театра. В 1957 г. выступил в Большом театре как режиссёр-постановщик оперы «Вертер» Ж. Массне. В 1951—1961 руководил кафедрой оперной подготовки, в 1969—1971 — кафедрой сольного пения в Московской консерватории. Вёл циклы передач на Всесоюзном радио, был руководителем вокальной группы. Автор книги «Путь к искусству» (1968). В 1978 году, через год после смерти Лемешева, в его честь был назван астероид (№ 4561 Лемешев). Сергей Лемешев был женат несколько раз. В браке с И. В. Масленниковой появилась на свет дочь Мария (ныне певица, народная артистка России). Пятой женой Сергея Яковлевича стала певица В. Н. Кудрявцева, послушать которую он специально приезжал в Ленинград. Их счастливый брак продлился двадцать семь лет, а всю оставшуюся жизнь Вера Николаевна посвятила наследию Лемешева.
