7 марта 1932, село Городище Средневолжского края (ныне - Пензенской области).Окончила Школу-студию при МХАТ (1959, курс Виктора Станицына).В 1959-1978 гг. — актриса Московского драматического театра им. К.С. Станиславского. За 19 лет работы на этой сцене актрисой было сыграно около двадцати ролей в таких спектаклях, как «Дни Турбиных» (Елена), «Снежная королева», «Первый день свободы», «Ночь Игуаны».С 1978 года — актриса Театра-студии киноактера.Начиная с середины 1990-х годов, Нина Веселовская стала работать в антрепризах, участвовать в спектаклях небольших театральных коллективов: «Блуждающие звёзды», «Мир искусства», «Содружество артистов МХАТ». Одной из лучших её ролей этого периода стала Мария Николаевна Ермолова в моноспектакле «Ваш выход, госпожа Ермолова», сыгранной актрисой с большим надрывом и драматизмом.Актриса театра "Мир искусства".Заслуженная артистка РСФСР (1984).Заслуженный деятель культуры Польской Народной Республики.
