Никита Высоцкий родился в городе Москва, РСФСР, СССР. Сын Владимира Высоцкого и Людмилы Абрамовой, младший брат Аркадия Высоцкого. Родители разошлись в 1968 году, а официально оформили развод в 1970. После окончания школы № 172 в Тушино проработал год на заводе. В 1986 году окончил Школу-студию МХАТ (курс Андрея Мягкова). С 1986 служил в армии, последние полгода в Театре Советской Армии. В 1986-1988 играл в театре «Современник-2». Затем организовал свой театр, который назывался Московский маленький театр. С 1996 года - директор Государственного культурного центра-музея В.C. Высоцкого (ГКЦМ). С 1997 года - учредитель и исполнительный директор Благотворительного Фонда Владимира Высоцкого. 18 октября 2011 года получил Царскосельскую художественную премию «за создание Центра имени Владимира Высоцкого и сохранение творческого наследия поэта». Для вышедшего на экраны в 2011 году фильма о своём отце «Высоцкий. Спасибо, что живой» написал сценарий. С сентября 2012 года преподаёт на кафедре режиссуры и актёрского мастерства Московского государственного института культуры. Режиссёр и педагог в мастерской Николая Скорика, профессор кафедры режиссуры и мастерства актёра МГИКа. 26 июля 2013 года Никита Высоцкий подал иск о защите чести и достоинства из-за публикации книги «Владимир Высоцкий - суперагент КГБ».
