Геннадий Бортников родился в городе Москва, РСФСР, СССР. В 1962 году окончил Школу-студию МХАТ (курс Г.А. Герасимова, А.М. Карева) и был принят в труппу Театра имени Моссовета. На протяжении многих лет Бортников был одним из ведущих актёров театра, наиболее значительные работы - Раскольников в «Петербургских сновидениях» и Смердяков в «Братьях Карамазовых» по Ф.М. Достоевскому, главная роль в спектакле по повести Г. Бёлля «Глазами клоуна» - постановка и сценография Геннадия Бортникова. Он и впоследствии занимался режиссурой. В кино Бортников дебютировал в 1961 году в фильме «Взрослые дети»; самая крупная работа - главная роль в фильме «Взорванный ад». Увлекался живописью, и его художественные работы находили одобрение у Эрнста Неизвестного. В качестве художника и автора костюмов Бортников оформил несколько спектаклей. Геннадий Бортников скончался от инфаркта. Похоронен на Введенском кладбище. Бортников никогда не был женат.
