Родилась в Ленинграде, РСФСР, СССР, в семье режиссёра Юрия Мороза и актрисы Марины Левтовой (1959-2000). Судьба Даши была предопределена тогда, когда её мама, актриса Марина Левтова, принесла двухмесячную дочку на съёмочную площадку, где режиссёр Динара Асанова снимала фильм «Милый, дорогой, любимый, единственный». На имя Даши даже выписали договор, где говорилось, что оклад Дарьи Мороз составляет 80 рублей в месяц. В 16 лет она сыграла главную роль в фильме Георгия Данелии "Фортуна". В 2003 году окончила Школу-студию МХАТ (курс Романа Козака и Дмитрия Брусникина) и была принята в труппу Художественного театра. Играет также на сцене Театра Олега Табакова. В 2005 году окончила продюсерский факультет Высших курсов сценаристов и режиссёров (мастерская Владилена Арсеньева). Заслуженная артистка РФ (2018).
