Родился в Ленинграде в семье рабочего Александра Спиридоновича Юрченко (погиб на фронте в 1945 году) и домашней хозяйки Феодосьи Григорьевны Юрченко. В 1939 году семья Юрченко переехала в город Злынка Брянской области. Там Боря в 1944 году пошел учиться в среднюю школу. С 1952 по 1955 годы Юрченко работал электромонтажником на Каховской ГЭС. В 1955 году был призван в ряды Советской Армии. После демобилизации в 1957 году вернулся на прежнее место работы. В 1958 году Борис Юрченко поступил на актерский факультет ВГИКа, в мастерскую Михаила Ильича Ромма. По его окончании в 1963 году был принят в труппу Театра-студии киноактера, где состоял до 1972 года. В дальнейшем работал по договорам. Сниматься Юрченко начал, учась на втором курсе - сыграл небольшую роль Васи Сучкова в комедии «Ссора в Лукашах». Последние годы Борис Александрович жил один. Скончался от рака. Похоронен на Домодедовском кладбище.
