Сын актрисы Екатерины Савиновой (1926-1970) и кинорежиссёра Евгения Ташкова (1926-2012). В 1978 году окончил Театральное училище им. Щукина. С 1978 года - актёр Малого театра. В 1979-1987 гг. - актёр Центрального академического Театра Советской Армии. В 1987-1999 гг. - актёр Московского драматического театра им. Пушкина. В кино с 1973 года - "Дети Ванюшина" (эпизод). Первая большая роль - Женя Кулик в фильме "Сыщик" (1979, реж. Владимир Фокин) принесла Андрею Ташкову большую популярность. Актёрская удача - Аркадий Долгорукий в телеэкранизации романа Ф.М. Достоевского "Подросток" (1983, реж. Евгений Ташков). Андрей Ташков - мастер дубляжа и озвучания фильмов. Заслуженный артист России (1994).
