Родился в смешанной семье: отец — осетин, мать — украинка. Уже в детском саду участвовал во всех утренниках, изображая толстого коричневого мишку. В школе организовал музыкальный театр миниатюр, а роль Отелло всерьёз примерил на 2-м курсе театрального института. В 1974 году окончил актёрский факультет Киевского государственного театрального института имени И. К. Карпенко-Карого (мастерская Ирины Молостовой). Творческая деятельность Анатолия Хостикоева началась на сцене Львовского украинского драматического театра им. М. Заньковецкой, где он проработал с 1974 по 1978 годы. Уже с первых ролей актёр сумел приковать к себе внимание зрителя и театральной общественности собственной индивидуальностью, творческой смелостью, яркими красками сценического таланта. В 1978 году Хостикоев получает приглашение в Театр русской драмы имени Леси Украинки и становится столичным актёром. Со 2 сентября 1980 года — актёр Национального академического театра имени Ивана Франко. В октябре 1999 года вместе с Богданом Бенюком и Мирославом Гринишиным создали Театральную компанию «Бенюк и Хостикоев». Активно снимается в кино, признанный премьер украинского кинематографа. Занимался карате стиля сэн-э, приёмы которого неоднократно демонстрировал в фильмах.
