Заслуженный артист РСФСР (15.07.1985). Он ушёл на Великую Отечественную Войну в ноябре 1941 года, в 17-летнем возрасте, приписав себе лишний год. Служил в пехоте. В октябре 1942 года окончил полковую школу при 88-м зенитном артиллерийском полку. Служил в этом полку командиром орудия. В феврале 1945 года окончил школу младших лейтенантов. После войны продолжал службу в артиллерии (в Центральной группе войск). После Победы преподавал в Школе сержантского состава в Вене, но мечтал о сцене. В января 1947 года, младший лейтенант Миронов уволившись из рядов Советской армии, приехал в Москву поступать в ГИТИС. В 1947-1951 годах учился в Московском городском театральном училище (с 1950 года - ГИТИС). С 1951 года - актёр Калининградского областного драмтеатра. С 1952 года - актёр в Мурманском областном драмтеатре. В 1953-1987 годах - актёр Центрального театра Советской армии. Спустя много лет Алексей Иванович разочаруется в искусстве театра. По иронии судьбы, он навсегда покинет сцену театра, носящего имя Советской армии. Зато в кино он влюбился на всю жизнь.
