Заслуженный артист РСФСР (11.08.1980). В кино начал сниматься ещё будучи студентом Ленинградского Военно-механического института (закончил в 1957 году). Он появился на экране в роли Вали Солнцева в картине «Первый эшелон». Работая инженером-конструктором (до 1959 года) на одном из ленинградских заводов, Кожевников снимался в фильмах «На острове Дальнем», «Они встретились в пути», «Повесть о молодожёнах». Роль Вити Громобоева в «Неподдающихся» стала «счастливым билетом» в кино: Алексей Кожевников уходит с завода и становится штатным актёром киностудии «Ленфильм». Его последней работой стала роль в музыкальной комедии «Джек Восьмёркин — американец», которая вышла уже после его смерти. Ушёл из жизни в Ленинграде 6 сентября 1986 года. Похоронен актёр на Большеохтинском кладбище.
