Родился в Москве в семье художника. Известный поэт-пародист, бессменный ведущий телепередачи «Вокруг смеха». Его творческий путь начался в конце 1962 года, когда он стал писать стихотворные пародии. Затем последовали эпиграммы, и эти два жанра стали его литературной профессией. Перу писателя принадлежит и целый ряд статей, памфлетов, заметок. В 1968 году была опубликована его первая книжка пародий - «Любовь и горчица», затем выходили сборники «Смеясь и плача», «Не своим голосом», «Откуда что...», «О двух концах» и другие. Александр Иванов много лет выступал со своими произведениями на эстраде, сыграл несколько небольших ролей в кино, сотрудничал с «Литературной газетой». Превратив жанр литературной пародии в эстрадное шоу, Александр Иванов на телевидении организовал и возглавил юмористическую программу «Вокруг смеха» (1978-1991), которая принесла ему большую популярность. Был женат на известной актрисе и балерине Ольге Заботкиной.
